高中数学·数列·求和
引入
在数列中，前项和极为常用。因此有一个很符合直觉也很重要的公式：
为此，一些题目会挖坑，如，虽为二次函数模板，但是只从第二项开始才是等差数列：
起因
为此，我们被特别提醒，等差数列的模板是。
可是，这就自然造成了一种联想——也就是二次函数图像通过原点，代入得。
同时，等比数列的求和也满足：
我们又知道，等差、等比数列不可能分段，而前面的，就要分段，这是否意味着是否为是判断数列是否分段的重要标准？
结论
还真是。
这个结论不算特别严谨，但一般情况下都是适用的——如果不是分段函数（大多数题目都是这样），那么是分段数列。证明很简单：
令，则当时，。
我们又知道根据函数的加减，也可视作是一个不分段的函数。
那么，为了让其保持不分段，也应满足。
再由定义，，两式代换得。
应用
因此，这样一个“未定义的数”就被我们赋予了实际的意义。直接将代入表达式中，便能判断数列是否分段。有了这个结论，自然不会被坑住了。
例如，，我们便能确定它不需要分段；
而（甚至无意义），便一定是要分段的。